Trong điện từ học, phương trình liên tục được dẫn ra từ các phương trình Maxwell. Theo đó, div mật độ dòng bằng sự thay đổi mật độ điện tích nhưng ngược dấu:

div ⁡ j + ∂ ρ ∂ t = 0 {\displaystyle {\operatorname {div} \mathbf {j} }+{{\partial \rho } \over {\partial t}}=0}

Dẫn dắt công thức

Theo định luật Ampe:

rot ⁡ H = j + ∂ D ∂ t {\displaystyle {\operatorname {rot} \mathbf {H} }=j+{{\partial D} \over {\partial t}}}

Lấy div 2 vế, thu được:

div ⁡ rot ⁡ H = div ⁡ j + ∂ ∂ t div ⁡ D {\displaystyle \operatorname {div} \operatorname {rot} \mathbf {H} ={\operatorname {div} \mathbf {j} }+{\partial \over \partial t}\operatorname {div} \mathbf {D} }

nhưng vì div rot bằng không, vì vậy:

div ⁡ j + ∂ ∂ t div ⁡ D = 0 {\displaystyle \operatorname {div} \mathbf {j} +{\partial \over \partial t}\operatorname {div} \mathbf {D} =0}

Theo định lý Gauss: div ⁡ D = ρ {\displaystyle \operatorname {div} \mathbf {D} =\rho } Thay biểu thức trên vào phương trình trước, ta thu được phương trình liên tục.

Giải thích

Mật độ dòng - là chuyển động của các điện tích. Phương trình liên tục nói rằng, nếu điện tích thoát ra từ một thể tích sai biệt (nghĩa là div của mật độ dòng luôn dương), thì số lượng điện tích bên trong thể tích sẽ giảm xuống. Trong trường hợp này vận tốc thay đổi mật độ điện tích là đại lượng âm.